Les inventeurs de deux théories mathématiques qui ont transformé le traitement du signal récompensés.
Le jury du Prix de la Princesse des Asturies 2020 pour la recherche technique et scientifique a décidé de décerner ce prix à Yves Meyer (France), Ingrid Daubechies (Belgique et États-Unis), Terence Tao (Australie et États-Unis) et Emmanuel Candès (France). Ils ont apporté une contribution incommensurable et novatrice aux théories et techniques modernes de traitement des données et des signaux mathématiques. Leurs théories constituent les fondements et l’épine dorsale de l’ère numérique, de l’imagerie médicale et du diagnostic, de l’ingénierie et de la recherche scientifique.
Ces techniques sont capitales, par exemple, à la déconvolution des images du télescope spatial Hubble et ont été cruciales dans la détection par LIGO des ondes gravitationnelles résultant de la collision de deux trous noirs. Les contributions exceptionnelles de ces leaders mondiaux des mathématiques aux données mathématiques modernes et au traitement du signal reposent essentiellement sur deux outils différents mais complémentaires : les ondelettes et la détection compressée ou complétion de matrice.
La théorie des ondelettes
Yves Meyer et Ingrid Daubechies ont dirigé le développement de la théorie moderne des ondelettes mathématiques, située à la croisée des mathématiques, de l’informatique et des technologies de l’information. Après avoir apporté d’importantes contributions à la théorie des nombres au début de sa carrière, Y. Meyer a commencé à travailler sur des méthodes permettant de diviser des objets mathématiques complexes en composantes plus simples, semblables à des ondes, ce qui est connu sous le nom d’analyse harmonique.
En 1984, Y. Meyer a lu les études que Jean Morlet, Alex Grossmann et Ingrid Daubechies avaient réalisées sur les ondelettes, ce qui a suscité son intérêt pour ce domaine. La théorie mathématique des ondelettes permet de décomposer les images et les sons en fragments mathématiques, qui capturent les irrégularités du motif, tout en étant gérables. Cette technique est à la base de la compression et du stockage des données et de la suppression du bruit
Bases orthogonales
Avec I. Daubechies, Y. Meyer a rassemblé des études antérieures et les a mises en relation avec les outils analytiques utilisés dans l’analyse harmonique. Cette découverte a ensuite conduit à la démonstration par Y. Meyer que les ondes peuvent former des ensembles d’objets mathématiques mutuellement indépendants appelés bases orthogonales. Ses travaux ont inspiré à I. Daubechies la construction d’ondelettes orthogonales à support compact, puis d’ondelettes biorthogonales, ce qui a révolutionné le domaine de l’ingénierie.
Tous deux ont travaillé sur le développement de paquets d’ondelettes, qui permettent une meilleure adaptation aux particularités d’un signal ou d’une image. On les trouve actuellement dans de nombreuses technologies, comme la compression d’images numériques, et elles sont utilisées dans le format JPEG 2000.
Détection compressée
Une deuxième révolution dans les techniques de traitement des données et du signal a eu lieu au cours de la première décennie du XXIe siècle avec le développement des théories de la détection comprimée ou de l’échantillonnage compressif et de la complétion de matrice, fruit de la collaboration entre Terence Tao et Emmanuel Candès. Ces travaux permettent de reconstruire efficacement des données éparses à partir de très peu de mesures.
L’une des questions centrales en imagerie médicale et, en général, dans tous les domaines du traitement du signal, est de savoir comment reconstruire un signal à partir de mesures partielles et bruitées. Les techniques de reconstruction avancées, telles que la détection comprimée et la complétion de matrice, permettent de réduire le nombre d’échantillons nécessaires, ce qui, en imagerie médicale, signifie pouvoir examiner le patient plus rapidement.
Des IRM plus rapides
Par exemple, les scanners actuellement utilisés dans les techniques d’imagerie par résonance magnétique ont mis en œuvre cet outil mathématique, permettant de raccourcir le temps de balayage et d’exposition du patient et de reconstruire ensuite l’image sans perte de qualité. Cette technique permet également de reconstruire efficacement d’autres images de faible qualité provenant d’autres secteurs.
En bref, la technique de détection comprimée a contribué de manière significative au traitement du signal en permettant de reconstruire la version comprimée d’un signal à l’aide d’un petit nombre de mesures linéaires. Cela signifie une fréquence d’échantillonnage plus basse, moins de données, une utilisation moindre des ressources de stockage, une réduction des exigences de vitesse pour les convertisseurs analogiques-numériques et moins de temps nécessaire pour la transmission des données.
Des mathématiques pures aux dispositifs pratiques
Ces théories mathématiques développées par Yves Meyer, Ingrid Daubechies, Terence Tao et Emmanuel Candès mettent en évidence le rôle unificateur et transversal des mathématiques dans différentes disciplines scientifiques et d’ingénierie, avec des solutions pratiques applicables dans de multiples domaines.
Ce billet est fondé sur un communiqué publié par la Fondation Princesse des Asturies.
