Enracinée dans l’ancienne Académie des mathématiques fondée au XVII^e siècle, l’Académie royale des sciences a été créée sous le nom d’Académie royale de mathématiques, de physique et de sciences naturelles, par un décret royal le 25 février 1847, lorsque Mariano Roca de Togores était ministre du développement, de l’éducation et des travaux publics. Ce décret la déclarait de même niveau et privilèges que les Académies royales espagnoles d’histoire et des beaux-arts de San Fernando, qui existaient déjà. Il fixait également sa composition initiale avec 36 membres, dont la moitié nommée par le roi, et le reste élu par ceux-ci. Dans le même temps, l’Académie des sciences naturelles de Madrid est dissoute. La cérémonie solennelle d’installation publique de l’Académie a eu lieu dans la grande salle d’assemblée de l’Université de Madrid le 25 avril 1847, deux mois après sa fondation. Un arrêté royal signé le 4 mars nomme les 18 premiers membres et désigne José Solano de la Matalinares, marquis del Socorro, comme président par intérim.

Tout au long de son histoire, l’Académie a été un organe de consultation, aidant le gouvernement espagnol et d’autres organismes publics, par le biais de rapports concernant la science et la politique scientifique en général, ainsi que des questions scientifiques spécifiques.